通用测量单位
有哪些物理量?单位是怎么产生的,测量的方法又是什么?
计算机中的数值
关于机器码,无符号有符号数,浮点数
malloc
使用系统调用写一个malloc和free
C++的引用
gdb汇编调试,探究c++的引用
套接字网络编程
介绍TCP套接字网络编程 To Do
一元二次方程求根公式
ax^2+bx+c=0\ (a≠0)两边同除a
x^2+{b\over a}x+{c\over a}=0凑平方项,移项
(x+{b\over 2a})^2={b^2 \over 4a^2}-{c\over a}={b^2-4ac\over 4a^2}开根号
x+{b\over 2a}=±\sqrt{b^2-4ac\over 4a^2}整理
x={-b±\sqrt{b^2-4ac}\over 2a}极值点导数就是瞬时变化率,就是斜率,通过导数为0可以找到可能的极值点
(ax^2+bx+c)'=2ax+b,
当x=-{b\over2a}时,导数为0,x
洛必达法则
参考中科大-李柏坚的视频
极限数列的极限
a_n={1\over 2^n},\ \lim_{n->\infty}a_n=0n取的值越大(与无穷大的距离越小),an的值与的0差距越小。另一种说法是当n趋于0时,an的值趋于0,这种说法使人感觉n是随时间运动的,n随着时间变大,an随着n变大而变小,不如第一种说法,只是静态地取一个值,没有时间和运动的感觉。
函数的极限自变量取的值与某数的距离越小(但不与该数相等),函数(含变数之数)与极限值的距离越小。
极限的严格定义
Given epsilon>0,choose δ=…,if 0<|x-c|<δ, => |f(x)-L|c, f(x)->L(x的取值于c的距离越小,f(x)的值与L的距离越小)
极限的证明
连续和可微连续若f(x)在点a处连续,则f(a)=lim_{x->a}f(x)
可微若f(x)在点a处可微,则lim_{x->a}f(x)-f(a)/x-a存在
可微=>连续
连续!=>可微
均值定理
f是一个可微的函数,两点a,b构成的割线的斜率与过其中一点c的切线斜率相等
...
指数和对数
参考 Youtube——Stepp学院
指数一开始,指数是正整数连乘的标记
根据面积,可以拓展为正实数的连乘标记
通过在底数的右上角写上指数的记号
三条指数运算规则-指数律
底数为实数,指数为正整数,指数律的证明通过将左边的式子写成连乘的形式,再化为右边的式子。
指数能否为0,负数,分数,不可比数?从连乘的角度想,会觉得很奇怪。
从形式的角度考虑,从满足指数律的角度,推广指数的范围。
这种推广有两个好处,一个好处是使指数运算具有连续性,另一个好处是对我们的计算和分析具有一定的帮助。
指数的扩充指数为0
底数为0,a^0 = a^0/a^0 = 0/0 无定义
指数为负整数
底数为0,a^-n = 1/a^n = 1/0 无定义
指数为可比数
y=x^n 与 y=a 两条曲线的交点情况根据n的奇偶分为两种情况。
为了使a^1/n的值存在且唯一,我们不再考虑a<0的情况,而且只考虑方程的正根。
指数为分数,底数<0时,错误的使用指数律
指数为不可比数
对数
16是2的4次方,12是2的多少次方呢?怎么用一个数表示?
使用符号log,2为底,12为真数,表示使2的次方为 ...
钱
稀有金属作为货币,是一个国家最重要的财富,增加货币流入,减少货币流出,是国家最重要的任务。这种重视贸易盈余,和金银累积的观念,被后来人称为重商主义,也叫重金注意。
亚当·斯密和李嘉图指出,货币的价值只是表象,价值在商品中,货币只是个中介(货币中立说)。决定商品价值的,是生产一个商品所需要的劳动时间(劳动价值论)。
亚当·斯密自己也被水和钻石难住了,劳动很直观,价值却很模糊。水极易获得,但很有价值,钻石极难获得,但价值连城。
后来,亚当·斯密说,水的使用价值很高,但交换价值很低,钻石的使用价值很低,但交换价值很高(价值二分法)。
塞缪尔·贝利:价值并不表示什么绝对的内在的东西,不过是作为两个对象可以交换的商品之间的关系。价值即同时代各种商品之间的关系。因为只有这些商品才能够相互得到交换。
价值基于某次偶然的交换,交换的结果被其他交换所参考即承认。
逻辑学
参考:Youtube——汤质看本质
追溯语言我们的所有认识,都用语言来表达,符号,声音,含义。语言和思考是我们认识世界的工具。那么,语言这个工具是怎么产生的呢,是否足够清晰呢?实际上,我们很多时候都是使用着不怎么清晰但有效的工具生活着。
要想溯源语言,就要先不使用语言的工具,像一个远古的人类一样,在没有语言的情况下生活,然后慢慢开始创造符号,利用声带,描述和记录自己的感官感受到的一切。
这样之后我们才明白,最初的语言是不能解释的的,直接与感受到的东西对应的。
在语言上发展起来的,可描述记录的,复杂的认识,其底层也是不能解释的,直接与感受到的东西关联的。
如果没有千差万别的实物,就没有各种感受,就不能根据感受的差异,用符号和声音定义实物,归纳出种类。
没有定义出的概念和归纳出的种类,就不能进行类比,人类就没法依靠实物去理解就看不见摸不着的东西。
我们总是比较地,也就是相对地看实物,是否有绝对的存在,没有短处的存在?把我们感受到的或想象出来的绝对的东西,称为理性的东西/存在,如,绝对的数,绝对的逻辑,默认的公理。
语言靠感受对应符号和声音产生,靠归纳和类比发展。语言是我们认识、理解一切的工 ...