参考 Youtube——Stepp学院

指数

一开始，指数是正整数连乘的标记

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根据面积，可以拓展为正实数的连乘标记

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通过在底数的右上角写上指数的记号

三条指数运算规则-指数律

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底数为实数，指数为正整数，指数律的证明通过将左边的式子写成连乘的形式，再化为右边的式子。

指数能否为0，负数，分数，不可比数？

从连乘的角度想，会觉得很奇怪。

从形式的角度考虑，从满足指数律的角度，推广指数的范围。

这种推广有两个好处，一个好处是使指数运算具有连续性，另一个好处是对我们的计算和分析具有一定的帮助。

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指数的扩充

指数为0

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底数为0，a^0 = a^0/a^0 = 0/0 无定义

指数为负整数

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底数为0，a^-n = 1/a^n = 1/0 无定义

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指数为可比数

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y=x^n 与 y=a 两条曲线的交点情况根据n的奇偶分为两种情况。

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为了使a^1/n的值存在且唯一，我们不再考虑a<0的情况，而且只考虑方程的正根。

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指数为分数，底数＜0时，错误的使用指数律

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指数为不可比数

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对数

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16是2的4次方，12是2的多少次方呢？怎么用一个数表示？

使用符号log，2为底，12为真数，表示使2的次方为12的指数

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a＞0，因为我们扩展指数的时候就规定了a＞0

为什么a≠1？

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为什么b＞0？因为a>0，a^x>0，只有b＞0，a^x=b才有交点

对数的含义：

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对数律

还原公式

从代数的角度看

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从函数的角度看：指数计算和对数计算互为逆运算

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和差公式

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指系数互换公式

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换底公式

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倒数公式

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连锁公式

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互换公式

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