$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$

两边同除a

$x^2+{b\over a}x+{c\over a}=0$

凑平方项，移项

$(x+{b\over 2a})^2={b^2 \over 4a^2}-{c\over a}={b^2-4ac\over 4a^2}$

开根号

$x+{b\over 2a}=±\sqrt{b^2-4ac\over 4a^2}$

整理

$x={-b±\sqrt{b^2-4ac}\over 2a}$

极值点

导数就是瞬时变化率，就是斜率，通过导数为0可以找到可能的极值点

$(ax^2+bx+c)'=2ax+b，$ $当x=-{b\over2a}时，导数为0，x<-{b\over2a}时，导数＜0，x＞-{b\over2a}时，导数＞0.$

说明函数先随着自变量的增加而减少，在某点之后随着x的增加而增加，该点处即为局部极小值。

韦达定理

$x1+x2={-b+\sqrt{b^2-4ac}\over 2a}+{-b-\sqrt{b^2-4ac}\over 2a}=-{b\over a}$ $x1·x2={-b+\sqrt{b^2-4ac}\over 2a}·{-b-\sqrt{b^2-4ac}\over 2a}={c\over a}$